實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2-2x+4y-6z+14≤0,求x+y+z的值.
考點:配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方
專題:計算題
分析:先利用配方法得到(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≤0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x-1=0,y+2=0,z-3=0,解得x=1,y=-2,z=3,然后計算它們的和.
解答:解:∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14≤0,
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9≤0,
∴(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≤0,
∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,
∴x=1,y=-2,z=3,
∴x+y+z=1-2+3=2.
點評:本題考查了配方法的應(yīng)用:用配方法解一元二次方程;利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).
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=
 

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