【題目】如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，且，正方形的兩邊，分別交，于點(diǎn)，，若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，證明△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解即可．

解：作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵四邊形是正方形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，

∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，，

∴△EPM=△EQN(ASA)，

∴S△EQN=S△EPM，

∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

∵正方形ABCD的邊長為a，

∴AC=a，

∵，

∴EC=，

∴EP=PC=，

∴正方形PCQE的面積=×=，

四邊形EMCN的面積=，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b，填空：當(dāng)點(diǎn)A位于　 　時(shí)，線段AC的長取到最大值，則最大值為　 ；（用含a、b的式子表示）。

（2）如圖2，若點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=4，AB=2，分別以AB，AC為邊，作等邊和等邊，連接CD，BE.

①圖中與線段BE相等的線段是線段 ，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值為 。

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請(qǐng)直接寫出線段AM長的最大值為 ，及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。（提示：等腰直角三角形的三邊長a、b、c滿足a：b：c=1：1：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓心在，半徑為的圓的方程可以寫為：， 如：圓心在，半徑為5的圓方程為：

（1）填空：以為圓心，為半徑的圓的方程為______；

（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：如圖2， 以為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，作垂足為，延長交軸于點(diǎn)，已知．

①連接，證明是的切線；

②在上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，．

（1）如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；

（2）如圖2，，，，，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，求當(dāng)為何值時(shí)，線段的長最大？最大值是多少？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的長取得最大值時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為（　　）

A.B.C.3D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩組卡片，它們除標(biāo)號(hào)外其他均相同，第一組卡片上分別寫有數(shù)字“1，2，3”，第二組卡片上分別寫有數(shù)字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗勻，先從第一組卡片中隨機(jī)抽出一張，將其標(biāo)記為一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，再從第二組卡片中隨機(jī)抽出一張，將其標(biāo)記為一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，則組成的這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y＝﹣2x+3上的概率是_____．

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