Question

①把y=-3x²在坐標系的內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再向右平移3個單位，又向下平移3個單位，所得的拋物線是什么？
②已知函數(shù)y=x²+（k-12）x+12的對稱軸在x=2的左邊，且函數(shù)值總大于零，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：①根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可；
②根據(jù)對稱軸解析式列出不等式，再根據(jù)函數(shù)值總大于零列出不等式，求解后取公共解集即可．

解答：解：①∵y=-3x²的頂點坐標為（0，0），
∴繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再向右平移3個單位，又向下平移3個單位，得到拋物線的頂點坐標為（3，-3），
∴所得的拋物線是y=-3（x-3）²-3；

②∵對稱軸在x=2的左邊，
∴x=-

k-12

2

＜2，
解得k＞8，
∵函數(shù)值總大于零，
∴△=b²-4ac=（k-12）²-4×1×12＜0，
解得12-4

3

＜k＜12+4

3

，
∴k的取值范圍是8＜k＜12+4

3

．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點，①利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，②列出不等式是解題的關(guān)鍵．