【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關(guān)系的等式________．

【答案】

【解析】

1階三角形有4個，把這4個三角形再分，每個分成4個，即共有42個三角形，即2階三角形有42個三角形，進(jìn)而可以得到n階三角形有4n個三角形．

解：設(shè)△DEF的面積是a
則Sn-1=，Sn=，Sn+1=

根據(jù)()2=

因而Sn-1，Sn，Sn+1三者之間關(guān)系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

∴三者之間關(guān)系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=nx2﹣3nx﹣4n（n＜0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），且拋物線與y軸交于點(diǎn)A．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

（2）若∠BAC=90°，求拋物線的解析式．

（3）點(diǎn)M是（2）中拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是其對稱軸上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有【 】

A．1組 B．2組 C．3組 D．4組

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0，0)，點(diǎn)A第1次運(yùn)動到點(diǎn)A1(0，1)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)A2(1，0)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)A3(1，1)，第4次運(yùn)動到點(diǎn)A4(0，0)，第5次運(yùn)動到點(diǎn)A5(，1)，第6次運(yùn)動到點(diǎn)A6(，0)，第7次運(yùn)動到點(diǎn)A7(0，1)，第8次運(yùn)動到點(diǎn)A8(0，2)，第9次運(yùn)動到點(diǎn)A9(1，1)…，依次規(guī)律運(yùn)動下去，點(diǎn)A第2019次運(yùn)動到點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是( )

A.(1，288)B.(0，288)C.(1，289)D.(0，289)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點(diǎn)M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（3）△ABC　 　直角三角形（填“是”或“不是”）；

（4）請?jiān)?/span>y軸上畫一點(diǎn)P，使△PB1C的周長最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在距樹米的地面上平放一面鏡子，人退后到距鏡子米的處，在鏡子里恰巧看見樹頂，若人眼距地面米．

求樹高；

和是位似圖形嗎？若是，請指出位似中心；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，與直線y=相交于點(diǎn)C．動點(diǎn)P從O出發(fā)在x軸上以每秒5個單位長度的速度向B勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從C出發(fā)在OC上以每秒4個單位長度的速度，向O勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜2）．

（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)及OC、BC長；

（2）連接PQ，若△OPQ與△OBC相似，求t的值；

（3）連接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，當(dāng)兩條紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案