Question

【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3可知，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

（1）請參考小明的方法寫出函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)與y=x2﹣3nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+4x+3；（2）－1．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2=﹣1，b2=﹣3，c2=﹣2，從而求出函數(shù)y=x2﹣3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義得到： ，從而解得m=﹣15，n=3，進而求出結(jié)論．

試題解析：解：（1）在y=﹣x2+4x﹣3中，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3．∵a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，∴a2=1，b2=4，c2=3，可得函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+4x+3；

（2）根據(jù)題意得： ，解得： ．

=[×（﹣15）+3]2017=﹣1．