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【題目】如圖，在邊長為1的正方形中，對角線，相交于O．點．H為邊上的點，過點H作，交線段于點E，連接交于點F，交于點G．若，則的長為__________．

【答案】

【解析】

設CH=x，證明△CHE∽△DCH，可得，由此構建方程即可解決問題；

解：設CH=x， ∵四邊形ABCD是正方形，AB=1，

∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，

∵EH⊥BC， ∴∠BEH=∠EBH=45°，

∴EH=BH=1-x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OD=OC，

∴∠DOG=∠COE=90°，

∴△DOG≌△COE，

∴∠ODG=∠OCE，

∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，

∴∠HDC=∠ECH，

∵EH⊥BC，

∴∠EHC=∠HCD=90°，

∴△CHE∽△DCH，

，

∴

∴

解得 或（舍棄），

∴HC=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于，兩點，頂點為．

（1）當，時，求線段的長度；

（2）當，若點到軸的距離與點到軸的距離相等，求該拋物線的解析式；

（3）若，當時，的最大值為2，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、點在半徑為的上，為上一動點，為軸上一定點，且當點從點逆時針運動到點時，點的運動路徑長是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg．設第x天的銷售價格為y（元/kg）銷售量為m（kg）．該超市根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規(guī)律：①y與x滿足一次函數關系，且當x＝32時，y＝39；x＝40時，y＝35．②m與x的關系為m＝5x+50．

（1）y與x的關系式為______；

（2）當34≤x≤50時，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？

（3）若在當天銷售價格的基礎上漲a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天銷售利潤最大值為6250元，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，已知．O是上一點，切于A點．

（Ⅰ）如圖①，若的半徑為6，求線段的長；

（Ⅱ）如圖②，交于E點，過E點作交于點D，若，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線，分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°，得到△CBD，若點B的坐標為（4，0），則點C的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，sinα等于（　　）

A.B.C.D.

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