Question

求證：等腰三角形兩腰上的中線相等．
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為△ABC的中線．
求證：

 

證明：∵BD、CE分別為△ABC的中線
∴AE=

1

2

AB，AD=

 

∵AB=AC∴

 

在△ABD與△ACE中

AD=AE ① ②

①

 

②

 

∴△ABD≌△ACE （

 

）
∴BD=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)已知畫出圖形，易證△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得BD=CE．

解答：解：如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為△ABC的中線．
求證：BD=CE．
證明：∵BD、CE分別為△ABC的中線，
∴AE=

1

2

AB，AD=

1

2

AC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ABD與△ACE中

AD=AE ① ②

，
①∠A=∠A，②AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（ SAS），
∴BD=CE．
故答案為：BD=CE；

1

2

AC；AD=AE；∠A=∠A，AB=AC；SAS．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明的步驟是：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程．