【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OBOD的中點(diǎn),延長AEG,使EGAE,連接CG

1)求證:△ABE≌△CDF;

2)當(dāng)ABAC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形EGCF是矩形?請(qǐng)說明理由.

【答案】1)見解析;(2AC2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形;理由見解析

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ABCDOB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=CDF,證出BE=DF,由SAS證明△ABE≌△CDF即可;
2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AGOB,∠OEG=90°,同理:CFOD,得出EGCF,由三角形中位線定理得出OECGEFCG,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCDOBOD,OAOC,

∴∠ABE=∠CDF,

∵點(diǎn)E,F分別為OBOD的中點(diǎn),

BEOB,DFOD,

BEDF

∴△ABE≌△CDFSAS);

2)解:當(dāng)AC2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形;理由如下:

AC2OA,AC2AB,

ABOA

EOB的中點(diǎn),

AGOB,

∴∠OEG90°,

同理:CFOD,

AGCF,

EGCF

EGAE,OAOC,

OE是△ACG的中位線,

OECG

EFCG,

∴四邊形EGCF是平行四邊形,

∵∠OEG90

∴四邊形EGCF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小夏同學(xué)從家到學(xué)校有,兩條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:

公交車用時(shí)

頻數(shù)

公交車路線

總計(jì)

59

151

166

124

500

43

57

149

251

500

據(jù)此估計(jì),早高峰期間,乘坐線路用時(shí)不超過35分鐘的概率為__________,若要在40分鐘之內(nèi)到達(dá)學(xué)校,應(yīng)盡量選擇乘坐__________(填)線路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題:

問題:在平面內(nèi),已知分別有2個(gè)點(diǎn),3個(gè)點(diǎn),4個(gè)點(diǎn),5個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?

探究:為了解決這個(gè)問題,希望小組的同學(xué)們,設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線)

點(diǎn)數(shù)

2

3

4

5

示意圖

直線條數(shù)

1

請(qǐng)解答下列問題:

1)請(qǐng)幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),直線條數(shù)為______;

2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫了28條直線,求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2bxca≠0)的對(duì)稱軸為直線x2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是( 。

A.當(dāng)x2時(shí),yx增大而增大B.abc0

C.拋物線過點(diǎn)(-40D.4ab0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, BD ABC 的角平分線, AE BD ,垂足為 F ,若∠ABC35°,∠ C50°,則∠CDE 的度數(shù)為(

A.35°B.40°C.45°D.50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過點(diǎn)C,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB延長線于點(diǎn)F

求證:;

,過點(diǎn)B于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出如下定義:對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)PM,ON三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)P,O在直線MN的異側(cè)),當(dāng)∠MPN+∠MON180°時(shí),則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1

1)如圖2,已知M,),N,﹣),在A1,0),B1,1),C,0)三點(diǎn)中,是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是   ;

2)如圖3,M0,1),N,﹣),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

①∠MDN的大小為   ;

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)Em,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),判斷△MNE的形狀,并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);

③點(diǎn)F在直線y=﹣x+2上,當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BDC90°,ABAD,∠DCB60°,CD8

1)若PBD上一點(diǎn),且PACD,求∠PAB的度數(shù).

2)①將圖1中的△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,點(diǎn)D落在邊BC上的E處,AEBD于點(diǎn)O,連接DE,如圖2,求證:DE2DODB;

②將圖1中△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α得到△A'BD'(AA',DD'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),若CD'CD,則cosα的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地農(nóng)產(chǎn)品專賣店收購了一種非常受歡迎的土特產(chǎn),該店以元/千克收購了這種土特產(chǎn)千克,若立即銷往外地,每千克可以獲利元.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種土特產(chǎn)的銷售單價(jià)每天上漲元/千克,為了獲得更大利潤,該店決定先貯藏一段時(shí)間后再出售.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),這批土特產(chǎn)的貯藏時(shí)間不宜超過天,在貯藏過程中平均每天損耗千克.

1)若商家將這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售,請(qǐng)完成下列表格:

每千克土特產(chǎn)售價(jià)(單位:元)

可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量(單位:克)

現(xiàn)在出售

天后出售

2)將這批土特產(chǎn)貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案