隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系,如圖(1)所示;種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖(2)所示(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元)

(1)分別求出利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

(1)y1=2x(x≥0);y=x2(x≥0);(2)當(dāng)x=8時(shí),z的最大值是32.

【解析】

試題分析:(1)可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=樹(shù)木利潤(rùn)+花卉利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式,再求函數(shù)的最值.

試題解析:(1)設(shè)y1=kx,由圖①所示,函數(shù)y1=kx的圖象過(guò)(1,2),

所以2=k•1,k=2,

故利潤(rùn)y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x(x≥0);

∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),

∴設(shè)y2=ax2,

由圖②所示,函數(shù)y2=ax2的圖象過(guò)(2,2),

∴2=a•22,a=,

故利潤(rùn)y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是:y=x2(x≥0);

(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬(wàn)元(0≤x≤8),則投入種植樹(shù)木(8-x)萬(wàn)元,他獲得的利潤(rùn)是z

元,根據(jù)題意,

得z=2(8-x)+x2=x2-2x+16=(x-2)2+14,

當(dāng)x=2時(shí),z的最小值是14,

∵0≤x≤8,

∴-2≤x-2≤6,

∴(x-2)2≤36,

(x-2)2≤18,

(x-2)2+14≤18+14=32,

即z≤32,此時(shí)x=8,

答:當(dāng)x=8時(shí),z的最大值是32.

考點(diǎn):1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)圖形中全等的三角形只有兩對(duì);

(2)的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;

(3);

(4).其中正確的結(jié)論有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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如圖,已知是⊙直徑,,則等于( ).

A. B. C. D.

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A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④

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即為冠軍.假設(shè)每位選手被淘汰的可能性都相等.

(1)甲在第1期比賽中被淘汰的概率為 ;

(2)利用樹(shù)狀圖或表格求甲在第2期被淘汰的概率;

(3)依據(jù)上述經(jīng)驗(yàn),甲在第3期被淘汰的概率為 .

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