【題目】已知：在平行四邊形ABCD 中， A 的角平分線交CD 于 E .

（1）若B 110，求AED 的度數(shù)；

（2）若 DE : EC 3 :1， AB 的長為8 ，求 AD 的長.

【答案】（1）AED =35°；（2）AD =6

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義與平行線的性質(zhì)即可得解；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB，然后設(shè)CE長x，則DE長3x，求得DE的長，進(jìn)而得到AD的長.

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=180°-∠B=70°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE==35°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAE=35°；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=8，

設(shè)CE長x，則DE長3x，

∴x+3x=8，

解得x=2，

∴DE=3x=6，

∵∠AED=∠DAE，

∴AD=DE=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)施，生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標(biāo)準(zhǔn)．沒有垃圾分類和未指定投放到指定垃圾桶內(nèi)等會(huì)被罰款和行政處罰．垃圾分類制度即將在全國范圍內(nèi)實(shí)施，很多商家推出售賣垃圾分類桶，某商店經(jīng)銷垃圾分類桶．現(xiàn)有如下信息：

信息 1：一個(gè)垃圾分類桶的售價(jià)比進(jìn)價(jià)高 12 元；

信息 2：賣 3 個(gè)垃圾分類桶的費(fèi)用可進(jìn)貨該垃圾分類桶 4 個(gè)；

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)各多少元？

(2)商店平均每天賣出垃圾分類桶 16 個(gè)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若銷售單價(jià)每降低 1 元，每天可多售出 2 個(gè)．為了使每天獲取更大的利潤，垃圾分類桶的售價(jià)為多少元時(shí)，商店每天獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，對(duì)于下列結(jié)論：①≥0；②；③關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根；④的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問題：

（1）BC= cm；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　�。�

A. 3km B. 3km C. 4km D. （3-3）km

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 BD 的垂直平分線 MN 與 AD 相交于點(diǎn) M ，與 BD 相交于點(diǎn) N ，連接 BM 、 DN .

（1）求證： BN DM ；

（2）若 AB 4 ， AD 8，求 MD 的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，他們行進(jìn)的路程y（km）與甲出發(fā)后的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲的速度是　 　y/km；

（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求乙行進(jìn)的路程y乙（km）關(guān)于x（h）的函數(shù)解析式；

（3）求乙出發(fā)多長時(shí)間遇到了甲．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和8，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）線段PA的長度可表示為_________（用含的式子表示）；

（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A，B，P同時(shí)開始在數(shù)軸上分別以每秒3個(gè)單位長度，每秒2個(gè)單位長度，每秒1個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，試問經(jīng)過幾秒，PB=2PA？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)180元，T恤每件定價(jià)60元，廠家在開展促銷活動(dòng)期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購買夾克30件，T恤件（＞）.

（1）若該客戶按方案①購買付款 元（用含的式子表示）；若該客戶按方案②購買付款 元（用含的式子表示）.

（2）當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算說明方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

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