【題目】1)問題情境,如圖1,△ABC的邊BC在直線m上,ACBC,且AC=BC,△EFP的邊FP也在直線m上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP

在圖1中,ABAP的數(shù)量關(guān)系是_______,ABAP的位置關(guān)系是_______

2)操作發(fā)現(xiàn):將△EFP沿直線m向左平移到圖2的位置時,EPAC于點Q,連接APBQ,猜想并證明BQAP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系

3)猜想論證:將△EFP沿直線m向左平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ,(2)中的結(jié)論還成立嗎?為什么?

【答案】1)相等,垂直(2)相等,垂直,證明略(3)成立,證明略

【解析】

1)先說明△ABC與△EFP是全等的等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角的性質(zhì)可得 BAC=CAP=45°,則AB=AP;又∠BAP=90°,則APAB;

2)延長BQAPH點,說明△QPC為等腰直角三角形,則有QC=PC;然后判定△ACP≌△BCQ,則AP=BQ,∠BQC=APC,;最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)說明∠PNB=90°即可;

3)方法同(2)可證BQAP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等,位置關(guān)系為垂直.

解:如圖1:由題意得:ACBC、AC=BCEF=AC、EF=FP,

∴△ABC與△EFP是全等的等腰直角三角形

∴∠BAC=CAP=45°

AB=AP

又∵∠BAP=BAC+∠CAP= 90°

APAB

故答案為AB=AP,APAB

2)證明:如圖:延長BQAPH點,

∵∠EPF=45

∴∠CPQ=45°

ACBC.

∴∠COP=CPQ.

CQ=CP,即△QPC為等腰直角三角形

RtBCQRtACP

BC=AC、∠BCQ=ACP, CQ=CP,

RtBCQRtACPSAS

BQ=AP,∠BQC=APC

RtBCQ中,∠BQC+PBN=90°

∴∠APC+PBN=90°

∴∠PNB=90°

QBAP

3)成立,理由如下:

如圖3:∵∠EPF=45

∴∠CPQ=45°

ACBC.

∴∠COP=CPQ.

CQ=CP,即△QPC為等腰直角三角形

RtBCQRtACP

BC=AC、∠BCQ=ACP CQ=CP,

RtBCQRtACPSAS

BQ=AP,∠BQC=APC

RtBCQ中,∠BQC+CBQ=90°

∵∠PBH=∠CBQ

∴∠APC+PBH=90°

∴∠PHB=180°-(∠APC+PBH=90°

QBAP

練習(xí)冊系列答案
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(2)A. B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A. B相距1個單位長度?

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(1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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對于(﹣5)+(﹣9)+17 +(﹣3

可以如下計算:

原式=[(﹣5)+(﹣)]+[(﹣9)+(﹣)]+(17+)+[(﹣3)+(﹣)]

=[(一5)+(﹣9)+17+(一3)]+[(﹣)+(﹣)++(﹣)]=0+(﹣1

=﹣1

上面這種方法叫拆項法,你看懂了嗎?

仿照上面的方法,請你計算:(﹣1)+(﹣2000)+4000+(﹣1999

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2)我們知道SABDSACD,若AFFD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形.

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1)求證:;

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