【題目】如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，

解：

∵點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn),

∴EH BD,FG BD, HG AC，EF AC，

∴EHFG ,

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

①若AC=BD時(shí)，

∵EH=BD,HG=AC,

∴EH=HG，

∴平行四邊形EFGH為菱形。序號(hào)①錯(cuò)誤.

②若，

∵EH∥BD,HG∥AC,

∴EH⊥HG，

∴平行四邊形EFGH為矩形。序號(hào)②錯(cuò)誤.

③若四邊形是平行四邊形時(shí)，如圖，AC,BD不互相平分。序號(hào)③錯(cuò)誤.

④若四邊形是正方形，

則EH⊥HG，EH=HG，

又∵EH BD，HG AC，

∴AC⊥BD，AC=BD.∴序號(hào)④正確.

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一副三角尺(分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）當(dāng)t=5時(shí)，邊PB經(jīng)過(guò)的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是 度：

（2）若在三角尺ABP開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)t為何值時(shí)，邊PB平分∠CPD；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使∠BPD=2∠APC，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若開(kāi)始輸入的x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,...依次繼續(xù)下去

（1）請(qǐng)列式計(jì)算第3次到第8次的輸出結(jié)果;

（2）你根據(jù)(1)中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎?計(jì)算2013次輸出的結(jié)果是多少?

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【題目】如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)E，聯(lián)接AD，OD．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）若OD⊥AD，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)該拋物線上，PA與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，若△AME與△OAD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】（2017山東省泰安市）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PD⊥AD．

（1）證明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC與BD相交于點(diǎn)E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長(zhǎng)．

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【題目】如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)（不與C、D重合），連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（1）求證：AE=AF；

（2）連接EF，N為EF之中點(diǎn)，連接BN，求的值；

（3）以BF為邊作正方形BFMH，如圖2，CH與AF相交于點(diǎn)Q，當(dāng)E在CD上運(yùn)動(dòng)（不與C、D重合），問(wèn)∠CQD的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)指出其范圍．

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(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒2°的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中.如圖2,經(jīng)過(guò)t秒后,OM恰好平分∠BOC.求t的值.

(2)在(1)問(wèn)的條件下,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒5°的速度沿順動(dòng)一周的過(guò)程中,如圖3,那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間直線OC平分∠MON？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

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+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5

（1）小李下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)？

（2）如果汽車耗油量為0.4升/千米，油價(jià)每升5.80元，那么這天下午汽車共需花費(fèi)油價(jià)為多少元？

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（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接寫(xiě)出菱形AECF的邊長(zhǎng)．

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