Question

【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O在直線AB的上方作射線OC,∠AOC=30°,將一個(gè)含30°(∠M=30°)的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒2°的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中.如圖2,經(jīng)過(guò)t秒后,OM恰好平分∠BOC.求t的值.

(2)在(1)問(wèn)的條件下,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒5°的速度沿順動(dòng)一周的過(guò)程中,如圖3,那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間直線OC平分∠MON？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

Answer 1

【答案】(1）7.5秒；（2）5秒.

【解析】

(1）根據(jù)∠AOC=30，OM恰好平分∠BOC可知∠BOM=75，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；

(2）由題意分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MON進(jìn)行分析．

解：(1）∵∠AON十∠BOM=90，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30，

∴∠BOC=2∠COM=150，

∴∠COM=75，

∴∠CON=15，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30-15=15，

解得：t=15÷2=7.5秒.

（2）5秒時(shí)OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON＋∠BOM=90，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90，

∴∠CON=∠COM=45，

∵三角板繞點(diǎn)O以每秒2的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒5的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

設(shè)∠AON為2t，∠AOC為30+5t，

∴∠AOC-∠AON=45，

可得：30+5t-2t=45，

解得：t=5秒.