【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，延長交于點(diǎn)M．

（1）求證：

（2）連接CF，并延長CF交AB于G

①若，求的長度；

②探究當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)G恰好為AB的中點(diǎn)．

【答案】（1）證明見解析；（2） ①2；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G恰好為AB中點(diǎn)．

【解析】

（1）證出四邊形是平行四邊形，得出，由中點(diǎn)的定義得出，得出，即可得出結(jié)論；

（2）①連接，由平行四邊形性質(zhì)得出，證出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由矩形的性質(zhì)得出；

②設(shè)，，則，由勾股定理得出，作交于，由相似三角形的性質(zhì)得出，得出，證明，得出，得出，即可得出結(jié)論．

（1）證明：，，

，

四邊形是矩形，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

；

（2）解：①連接，如圖1所示：

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

垂直平分線段，

，

，四邊形是矩形，

；

②設(shè)，，

則，，

作交于，如圖2所示：

當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，

，

，

，

，，

，

，即，

整理得：，

解得：（負(fù)值舍去），

，

，

即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點(diǎn)C在OB邊上，S△ABD＝，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中有且只有一個(gè)點(diǎn)到線段的距離為4，則的取值范圍是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在AC,BC上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合），且保持AE=CF，連接DE，EF，再次運(yùn)動(dòng)變化過程中，有下列結(jié)論：①四邊形CEDF有可能成為正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四邊形CEDF的面積是定值．其中正確的結(jié)論是：______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E是某邊的一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，連接，作于F，那么的長度是_________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解陽光社區(qū)年齡20~60歲居民對垃圾分類的認(rèn)識(shí)，學(xué)校課外實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖中A表示“全部能分類”，B表示“基本能分類”，C表示“略知一二”，D表示“完全不會(huì)”．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并填空：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；

（2）若該社區(qū)中年齡20~60歲的居民約3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)中C類有多少人？

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實(shí)際，請你對社區(qū)垃圾分類工作提一條合理的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的直角頂點(diǎn)，斜邊在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線過，，三點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，

①求拋物線的解析式；

②平行于對稱軸的直線與軸，，分別交于點(diǎn)，，，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的值．

（2）以為等腰三角形頂角頂點(diǎn)，為腰構(gòu)造等腰，且點(diǎn)落在軸上.若在軸上滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E，若，則k的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一方有難，八方支援．已知甲、乙兩地急需一批物資，其中甲地需要240噸，乙地需要260噸．A、B兩城市通過募捐，很快籌集齊了這種物資，其中A城市籌到物資200噸，B城市籌到物資300噸．已知從A、B兩城市將每噸物資分別運(yùn)往甲、乙兩地所需運(yùn)費(fèi)成本（單位：元/噸）如表所示．問：怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

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