【題目】如圖,為中的一條射線,點(diǎn)在邊上,于,交于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
若,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2),理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行可得PH∥MD,再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行可得PM∥QR,然后求出四邊形PQRM是平行四邊形,再求出∠MPQ=90°,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可;
(2)根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得PS=PR,然后求出OP=PS,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠POS=∠PSO,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠SQR=∠BON,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PSO=2∠SQR,然后整理即可得解.
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴四邊形為矩形;
.理由如下:
∵四邊形為矩形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∴,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2).
(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是________(填A或B或C)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用你從(1)中選出的等式,完成下列各題:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值
②計(jì)算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線,交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
判斷與的大小關(guān)系?并說明理由;
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形是矩形?并說出你的理由;
在的條件下,當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形.直接寫出答案,不需說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在矩形中,,,四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、分別在矩形邊、、上,.
如圖,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求的面積;
如圖,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,分別是和的中點(diǎn),連接,.
(1)求證:;
(2)試確定,當(dāng)菱形再滿足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形為矩形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn),、、、分別是、、、上的點(diǎn),且.
求證:四邊形是矩形;
若、、、分別是、、、的中點(diǎn),且,,求矩形的面積.
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