【題目】如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若OC=3，AC=4，求PB的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）PB＝

【解析】

（1）要證明是圓的切線，須證明過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，所以連接OB，證明OB⊥PE即可．

（2）先證明△ACO∽△PAO，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出PO，再利用勾股定理求出PA，即可得到PB的長(zhǎng)度.

（1）證明：連接OB，如圖：

∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠OAP＝90°

∵PO⊥AB，

∴AC＝BC，

∴PA＝PB，

在△PAO和△PBO中

∴△PAO≌△PBO

∴∠OBP＝∠OAP＝90°

∴PB是⊙O的切線．

（2）在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4

∴AO＝5

在Rt△ACO與Rt△PAO中，

∵∠AOC＝∠POA，∠PAO＝∠ACO＝90°

∴△ACO∽△PAO

∴

∴PO＝，

由勾股定理，得：

，

∴PB＝PA＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，tanB＝3，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，與過(guò)C且垂直于BC的直線交于點(diǎn)D，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，交折線BA－AD于點(diǎn)E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在CD上時(shí)，此時(shí)t的值為 ；

（2）若P與C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，在點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC上另一點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作QM⊥BC交射線CA于點(diǎn)M，以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y1＝x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2＝﹣（x＜0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.b＝5

B.BC＝AD

C.五邊形CDFOE的面積為35

D.當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y1＞y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且，頂點(diǎn)為．

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）已知點(diǎn)，，若函數(shù)的圖象與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車(chē).去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1~5月份，每輛車(chē)的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車(chē)的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車(chē)的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意，列方程正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；

（2）該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬(wàn)元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否�？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）如圖，直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)為線段一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)的值最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將沿直線翻折得，再將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

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