Question

如圖，已知，AC∥BD，CP⊥EP，點E在BD上，∠ACP=60°．
（1）點P是AB上一點，求∠PEB的度數(shù)；
（2）點P是AB外一點，∠CAB的角平分線與∠PED的角平分線交于點O，∠ABD度數(shù)為x，∠AOE度數(shù)為y．
①直接寫出∠PEB的度數(shù)；
②用含x的式子表示y．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）過P作PF∥AC，則PF∥AC∥BD，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可∠CPF=∠ACP=60°，∠PEB=∠EPF，因為CP⊥EP，∠PEB=∠EPF=30°，
（2）①同理可證∠PEB=30°，②由∠PEB=30°，即可求得∠PEO=75°因為∠CPE=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，即可求得用x表示y的式子．

解答：解：（1）過P作PF∥AC，
則PF∥AC∥BD，
∴∠CPF=∠ACP=60°，
∵CP⊥EP，
∴∠EPF=30°，
∴∠PEB=∠EPF=30°，

（2）①∠PEB=30°，
②∵AC∥BD，
∴∠BAC+∠ABD=180°
∵∠PEB=30°，
∴∠PED=150°，
∴∠PEO=75°，
∵∠CPE=90°，
∴∠AOE+（180°-∠ACP-

1

2

∠BAC）=195°，
∴y+[180°-60°-

1

2

（180°-x）=195°，
即y=165°-

1

2

x．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是本題的關鍵．