如圖,AD是△ABC(AB>AC)的角平分線,AD的中垂線和BC的延長線交于點E,求證:DE2=BE•CE.
考點:相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質
專題:證明題
分析:AD的中垂線交AC于F點,連接DF,AE,結合條件可證得DF∥AB,則有∠B=∠FDE,再結合條件可證得△DFE≌△AFE,能得到∠B=∠FAE,可證得△AEC∽△BEA,從而得到線段的比例關系,證得結論.
解答:
證明:AD的中垂線交AC于F點,聯(lián)結DF,AE
∴AF=FD(中垂線)∠ADF=∠DAF
又∵∠BAD=∠DAF(角平分線)
∴∠BAD=∠ADF
∴DF∥AB (內錯角相等,兩直線平行)
∴∠B=∠FDE
AE=DE(中垂線)
在△DFE和△AFE中,
FD=FA
ED=EA
EF=EF
,
∴△DFE≌△AFE(SSS)
∴∠FDE=∠FAE
即∠B=∠FAE
∴△AEC∽△BEA
AE
BE
=
EC
EA

∴AE2=BE×CE
∴DE2=BE×CE.
點評:本題主要考查三角形相似的判定和性質,證明的關鍵是借助條件尋找三角形相似的條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

氣象資料表明,高度每增加1000m,氣溫大約降低6℃,已知現(xiàn)在地面氣溫是35℃,而某高地的氣溫是-25℃,則此高地高約多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點P是反比例函數(shù)y=
k1
x
 (k1>0,x>0)圖象上一動點,過點P作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點,交反比例函數(shù)y=
k2
x
 (k2<0且|k2|<k1)的圖象于E、F兩點.
(1)圖1中,四邊形PEOF的面積S1=
 
(用含k1、k2的式子表示);
(2)圖2中,設P點坐標為(2,3).
①點E的坐標是(
 
,
 
),點F的坐標是(
 
 
)(用含k2的式子表示);
②若△OEF的面積為
8
5
,求反比例函數(shù)y=
k2
x
的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AC上一點,且DE∥AB,求證:∠ADE=∠DAE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小明每天晚9點15分休息,為了讓自己定時起床,他把鬧鐘指針定在第二天清晨5點30分.鬧鐘的鈴響時間為2分鐘,若讓時針轉過252.5°時起床,則鬧鐘指針應定在清晨幾點鐘?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3km,到達小彬家,繼續(xù)向東走了1.5km到達小李家,又向西走了9.5km到達小明家,最后回到超市.
(1)請以超市為原點,以向東方向為正方向,用1個單位長度表示1km,畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上表示出小明家、小李家、小彬家的位置;
(2)小明家距小李家有多遠?
(3)貨車一共行駛了多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,AF平分∠BAC,DF平分∠BDC,若∠B=70°,∠C=50°,求∠AFD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

求證:等邊三角形內任意一點到三角形三邊的距離之和等于其中一邊上的高.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,若點A(2,0),點B(0,1),在坐標軸上找一點C,使得△ABC是等腰三角形,這樣的點C可以找到
 
個.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案