Question

（本題6分）已知：如圖△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線.

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）由于AC=AB，如果連接CD，那么只要證明出CD⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，我們就可以得出AD=BD，由于BC是圓的直徑，那么CD⊥AB，由此可證得．

（2）連接OD，再證明OD⊥DE即可．

試題解析：（1）連接CD,

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

又∵AC=BC，

∴AD=BD

（2）連接0D，

∵AD=BD，OB=OC,

∴OD是中位線，

∴OD∥AC,

∵OD⊥EF，

∴∠CEF=90°，

∵OD∥AC,

∴∠ODE=∠CEF F=90°，

∴DF是⊙O的切線

考點(diǎn)：等腰三角形，圓的切線的判定