【題目】九年級數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動服的月銷量y(件)是售價x(元/件)的一次函數(shù),其售價、月銷售量、月銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如下表:

售價x/件)

120

160

190

月銷售量y(件)

260

180

120

月銷售利潤w(元)

5200

10800

10800

注:月銷售利潤月銷售量×(售價進(jìn)價)

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).

2)求當(dāng)售價為多少元時,月銷售利潤最大,并求最大利潤是多少?

3)由于某種原因,該商品進(jìn)價降低了m/,商家規(guī)定該運(yùn)動服售價不得低于180/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是14000元,求m的值.

【答案】1.2)當(dāng)售價為175元時,月銷售利潤最大,最大利潤是11250.3.

【解析】

1)將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式:即可求解;

2)設(shè)運(yùn)動服的進(jìn)價為元,則月銷售利潤,即可求解;

3)由題意得:,函數(shù)的對稱軸為:,,假設(shè)函數(shù)在對稱軸處取得最大值,在,則,不合題意,則函數(shù)在處取得最大值,將代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解.

1)解:設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:

把點(diǎn)(120260),(160,180)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:

解得:

則函數(shù)的表達(dá)式為:.

2)設(shè)運(yùn)動服的進(jìn)價為a元,則月銷售利潤為:

由表格第一列知:,解得.

w有最大值,當(dāng)時,w的最大值為11250.

3)由題意得:.

函數(shù)的對稱軸為:

由于

假設(shè)函數(shù)在對稱軸處取得最大值,在,則,不合題意舍去

則函數(shù)在處取得最大值,將代入函數(shù)表達(dá)式得:

解得:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,AB的直徑,C上一點(diǎn),P的中點(diǎn),過點(diǎn)PAC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)D

1)求證:DP的切線;

2)若AC=5,,AP的長.

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【題目】有一種升降熨燙臺如圖1所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度.圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖.ABCD是兩根相同長度的活動支撐桿,點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn),OA=OC,hcm)表示熨燙臺的高度.

1)如圖21.若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;

2)愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時,兩根支撐桿的夾角∠AOC74°(如圖22).求該熨燙臺支撐桿AB的長度(結(jié)果精確到lcm).

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+6經(jīng)過兩點(diǎn)A(﹣1,0),B3,0),C是拋物線與y軸的交點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)Pmn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動,設(shè)△PBC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式(指出自變量m的取值范圍)和S的最大值;

3)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動,點(diǎn)Ny軸上運(yùn)動,是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得∠CMN90°,且△CMN與△OBC相似,如果存在,請求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

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【題目】某服裝公司有型童裝80件,型童裝120件,分配給下屬的“萬達(dá)”和“萬象城”兩個專賣店銷售,其中140件給萬達(dá)店,60件給萬象城店,且都能賣完,兩商店銷售這兩種童裝每件的利潤(元)如表:

型利潤(元)

型利潤(元)

萬達(dá)店

100

80

萬象城店

80

90

1)設(shè)分配給萬達(dá)店型產(chǎn)品件(),請在下表中用含的代數(shù)式填寫:

型分配量(件)

型分配量(件)

萬達(dá)店

______

萬象城店

______

______

若記這家服裝公司賣出這200件產(chǎn)品的總利潤為(元),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系.

2)現(xiàn)要求總利潤不低于18140元,請說明有多少種不同分配方案,并寫出各種分配方案.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB90°,以其三邊為邊向外作正方形,過點(diǎn)CCR⊥FG于點(diǎn)R,再過點(diǎn)CPQ⊥CR分別交邊DE,BH于點(diǎn)PQ.若QH2PE,PQ15,則CR的長為(

A.14B.15

C.D.

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【題目】如圖,矩形的對角線交于點(diǎn)O,已知則下列結(jié)論錯誤的是( )

A.B.

C.D.

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【題目】某校為檢測師生體溫,在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖,已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m,為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn):當(dāng)他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度,此時在額頭B處測得A的仰角為18°;在地面M處時,測溫門停止顯示額頭溫度,此時在額頭C處測得A的仰角為60°.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度.(額頭到地面的距離以身高計,計算精確到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32

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【題目】在新冠病毒疫情防控期間,某校停課不停學(xué),開展了網(wǎng)絡(luò)教學(xué).為了解九年級學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)期間英語學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,復(fù)課后從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行了測試,獲得了他們成績(百分制)的數(shù)據(jù),通過對成績數(shù)據(jù)的整理、描述和分析,得到了如下部分信息.

①英語成績的頻數(shù)分布直方圖如圖:

(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x5050≤x60,60≤x7070≤x80,80≤x90,90≤x≤100.)

②英語和數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

學(xué)科

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

英語

74.8

m

83

數(shù)學(xué)

72.2

70

81

③英語成績在70≤x80這一組的數(shù)據(jù)是:

70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)表中m的值是   

2)在此次測試中,李麗的英語成績?yōu)?/span>74分,數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>71分,該名學(xué)生成績排名更靠前的學(xué)科是   .(填英語數(shù)學(xué)),理由是   

3)若該校九年級共有500名學(xué)生,請你估計英語成績超過77.5分的人數(shù).

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