Question

【題目】某體育器材專賣柜經(jīng)銷A、B兩種器材，A種器材每件進(jìn)價(jià)350元，售價(jià)480元；B種器材每件進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)300元．

（1）該專賣柜計(jì)劃用8000元去購(gòu)進(jìn)A、B兩種器材若干件．

①若購(gòu)進(jìn)A種器材x件，B種器材y件，所獲利潤(rùn)w元，請(qǐng)寫出w與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②怎樣購(gòu)進(jìn)才能使專賣柜經(jīng)銷這兩種器材所獲利潤(rùn)最大（其中A種器材不少于7件）?

（2）在“五·一”期間，該專賣柜對(duì)A、B兩種器材進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

一次性購(gòu)物總金額	優(yōu)惠措施
不超過(guò)3000元	不優(yōu)惠
超過(guò)3000元不超過(guò)4000元	售價(jià)打八折
超過(guò)4000元	售價(jià)打七折

促銷活動(dòng)期間：甲學(xué)校去該專賣柜購(gòu)買A種器材付款2688元；乙學(xué)校去該專賣柜購(gòu)買B種器材付款2100元，求丙學(xué)校決定一次性購(gòu)買甲學(xué)校和乙學(xué)校購(gòu)買的同樣多的器材需付款多少元？

Answer 1

【答案】（1）①；②購(gòu)進(jìn)A器材8件，購(gòu)進(jìn)B器材26件才能使超市經(jīng)銷這兩種器材所獲利潤(rùn)最大，（2）丙學(xué)校付款3822元；

【解析】

（1）①由題意可得：

，

∴．

而，

將代入上式得：

；

②由知w是x的一次函數(shù)，隨x的增大而減少，

又∵x是大于等于7的整數(shù)，且y也為整數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，w最大，此時(shí)，

∴購(gòu)進(jìn)A器材8件，購(gòu)進(jìn)B器材26件才能使超市經(jīng)銷這兩種器材所獲利潤(rùn)最大．

（2）∵，

而，

∴乙學(xué)校去該專賣柜購(gòu)買B種器材：（件），

甲學(xué)校去該專賣柜購(gòu)買A種器材：（件）．

∴丙學(xué)校一次去購(gòu)買甲學(xué)校和乙學(xué)校購(gòu)買的同樣多的器材：

，

∴丙學(xué)校付款為：（元），

故丙學(xué)校付款3822元．