【題目】數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示1和4兩點(diǎn)之間的距離是 ;表示3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ;表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a = ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 ;
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于4與2之間,求|a+4|+|a2|的值;
(3)存不存在數(shù)a,使代數(shù)式|a+3|+|a2|+|a4|的值最小?如果存在,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)a = ;此時(shí)代數(shù)式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 .(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).
【答案】(1)3,5,-5或1,|mn|;(2)6;(3)2,7.
【解析】
(1)根據(jù)題意,結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果;
(2)由a的范圍,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可;
(3)分類討論a的范圍,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),確定出最小值,以及此
時(shí)a的值即可.
(1)數(shù)軸上表示1和4兩點(diǎn)之間的距離是4-1=3;
表示3和2兩點(diǎn)之間的距離是2-(-3)=5;
表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a=-2+3=1或a=-2-3=-5;
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 |mn| .
故答案為:3,5,-5或1,|mn|.
(2)根據(jù)題意得:4<a<2,即a+4>0,a2<0,則原式=a+4+2a=6;
(3)當(dāng)a≤-3,原式=-a-3+2a+4a=3-3a,
當(dāng)時(shí)a=-3,最小值為12;
當(dāng)-3≤a≤2時(shí),原式==a+3+2-a+4-a=9-a,
當(dāng)a=2時(shí),最小值為7;
當(dāng)2≤a≤4時(shí),原式=a+3+a-2+4-a=5+a,
當(dāng)a=2時(shí),最小值為7;
當(dāng)a≥4時(shí),原式=a+3+a-2+a-4=-3+3a,
當(dāng)a=4時(shí),最小值為9.
綜上所述,當(dāng)a=2時(shí),代數(shù)式最小值為7.
故答案為:2,7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的書(shū)包以40元售出, 平均每月能售出600個(gè),調(diào)查表明:這種書(shū)包的售價(jià)每上漲1元,其銷售量就減少10個(gè)。
(1)請(qǐng)寫(xiě)出每月售出書(shū)包的利潤(rùn)y元與每個(gè)書(shū)包漲價(jià)x元間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)每月的利潤(rùn)為10000的利潤(rùn)是否為該月最大利潤(rùn)?如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),并指出此時(shí)書(shū)包的售價(jià)應(yīng)定為多少元。
(3)請(qǐng)分析售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家所獲利潤(rùn)不低于6000元。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒子里有材質(zhì)、大小相同的紅球、藍(lán)球各4個(gè),要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,至少要摸出______個(gè)球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和4,p為數(shù)軸上一點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
(1)若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得P到點(diǎn)A、B距離之和為10?若存在,求出x的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍?若存在,求出x的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列平面圖形,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.等腰三角形
B.正五邊形
C.平行四邊形
D.矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中真命題是( )
A.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形
B.中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形
C.軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形
D.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】購(gòu)物狂歡節(jié)“雙十一”當(dāng)天,電影院網(wǎng)絡(luò)售票服務(wù)平臺(tái)對(duì)學(xué)生實(shí)行優(yōu)惠,優(yōu)惠如下:個(gè)人票每張7元,團(tuán)體票每10人45元。
(1)如果觀影的學(xué)生人數(shù)為16人,你有哪些購(gòu)票方案?分別是多少錢?請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái),并寫(xiě)出最少付錢方案;
(2)如果觀影的學(xué)生人數(shù)為27人,最少付多少元?說(shuō)出相應(yīng)的購(gòu)票方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠一種產(chǎn)品2014年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件,計(jì)劃2016年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件.假設(shè)2014年到2016年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同.
(1)求2014年到2016年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率;
(2)2015年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件?
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