Question

已知反比例函數(shù)y=

1

x

和一次函數(shù)y=3x-2有一個交點(diǎn)A（1，a）．在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA為等腰三角形？若存在請?zhí)骄砍鳇c(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先求出a的值，再假設(shè)x軸上是存在一點(diǎn)P使得△POA為等腰三角形，根據(jù)兩腰相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

1

x

和一次函數(shù)y=3x-2有一個交點(diǎn)A（1，a），
∴a=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
假設(shè)x軸上是存在一點(diǎn)P（m，0）使得△POA為等腰三角形，
當(dāng)△P₁OA以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，
則OA=AP1，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴P₁點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)△P₂OA以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，
則OP₂=OA，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴OA=

2

，
∴OP₂=

2

，
∴P₂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

，0）．
綜上所述滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）和（-

2

，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的知識，此題需要分類討論，同學(xué)們做題的時候要注意．