Question

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”
（1）28和2014這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？如果是請說明理由，如果不是直接回答．
（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）根據(jù)（2）的研究結果回答：最小的“神秘數(shù)”是

 

如果將“神秘數(shù)”按照從小到大排列，則第十個“神秘數(shù)”是

 

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Answer 1

考點：平方差公式,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：計算題

分析：（1）利用“神秘數(shù)”定義判斷即可得到結果；
（2）這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，理由為：設這個數(shù)為x，根據(jù)“神秘數(shù)”定義列出關系式，即可得證；
（3）根據(jù)（2）的結果判斷得出最小與最大的“神秘數(shù)”即可．

解答：解：（1）∵28=8²-6²，
∴28是“神秘數(shù)”；
2014不是“神秘數(shù)”；
（2）由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，理由為：
設兩個連續(xù)偶數(shù)構成的神秘數(shù)為x，
根據(jù)題意得：x=（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），
則這兩個連續(xù)偶數(shù)構成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)；
（3）根據(jù)（2）的結果得：最小的“神秘數(shù)”是4；如果將“神秘數(shù)”按照從小到大排列，則第十個“神秘數(shù)”是76．
故答案為：（3）4；76．

點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．