Question

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”
（1）28和2014這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？如果是請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不是直接回答．
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）根據(jù)（2）的研究結(jié)果回答：最小的“神秘?cái)?shù)”是

 

如果將“神秘?cái)?shù)”按照從小到大排列，則第十個(gè)“神秘?cái)?shù)”是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可得到結(jié)果；
（2）這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，理由為：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)“神秘?cái)?shù)”定義列出關(guān)系式，即可得證；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果判斷得出最小與最大的“神秘?cái)?shù)”即可．

解答：解：（1）∵28=8²-6²，
∴28是“神秘?cái)?shù)”；
2014不是“神秘?cái)?shù)”；
（2）由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，理由為：
設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)為x，
根據(jù)題意得：x=（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），
則這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果得：最小的“神秘?cái)?shù)”是4；如果將“神秘?cái)?shù)”按照從小到大排列，則第十個(gè)“神秘?cái)?shù)”是76．
故答案為：（3）4；76．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．