Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．
（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．
（2）若CD=20，BD=10，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）可利用反證法來說明，假如CD是⊙O相切，則可得出∠A=∠CDB，而由已知條件無法得出該條件，所以CD和⊙O不相切；
（2）AB為直徑可知Rt△ABD為直角三角形，所以由勾股定理可求得AB的長，進(jìn)而求出半徑．

解答：解：（1）不相切，理由如下：
假設(shè)CD與⊙O相切，則∠CDO=90°，
即∠ODB+∠CDB=90°，
又∠ADO+∠BDO=90°，
所以∠CDB=∠A，而條件為∠DCB=∠A，
所以無法說明CD與⊙O相切，
所以CD與⊙O不相切；
（2）因?yàn)椤螪CB=∠A，所以AD=CD=20，
又BD=10，所以在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=

AD2+BD2

=

202+102

=10

5

，所以半徑為5

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查切線的判定，解題的關(guān)鍵是對切線判定方法的掌握，注意條件的準(zhǔn)確廣泛應(yīng)用．