（本題滿分10分）如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，若AB=17，BD=12，

（1）求證：△BCD≌△ACE；

（2）求DE的長度.

 

（1）證明見試題解析；（2）13．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE即可．

（2）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

試題解析：（1）∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，

∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）．

（2）由（1）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，

∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°

∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，

∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，

在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=．

考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰直角三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市青陽片九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.

原題：如圖1，在□ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值．

（1）嘗試探究

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是 .

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若則的值是 （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．

（3）拓展遷移

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F，若，則的值是 （用a，b含的代數(shù)式表示）.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省泰興市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題6分） 解方程

（1）4x2=121

（2）（x－1）3=125

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省附中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，若D為△ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD，則∠BAC= ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省附中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩個格點，若C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，在網(wǎng)格中畫出所有符合條件的點C．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省附中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）問題解決

（1）如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng)時，求的值．

類比歸納

（2）在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 ．（用含的式子表示）

聯(lián)系拓廣

（3）如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)（），，則的值等于 ．

（用含的式子表示）

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）解方程：

（1）

（2）

（3）

 

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如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，B與AD交于點F，CD＝2DE．若△DEF的面積為a，則□ABCD的面積為 ．（用a的代數(shù)式表示）

 

 

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在中，若tanA=1，sinB=，則⊿ABC的形狀是（ ）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般銳角三角形

 

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