Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．

Answer 1

              解：（1）∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，

∴△MND∽△CNB，

∴=，

∵M為AD中點，

∴MD=AD=BC，即=，

∴=，即BN=2DN，

設OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2（x﹣1），

解得：x=3，

∴BD=2x=6；

（2）∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，

∴MN：CN=DN：BN=1：2，

∴S_△MND=S_△CND=1，S_△BNC=2S_△CND=4．

∴S_△ABD=S_△BCD=S_△BCN+S_△CND=4+2=6

∴S_{四邊形ABNM}=S_△ABD﹣S_△MND=6﹣1=5．