【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、M在BC上,則∠EAN=_____.

【答案】32°.

【解析】

先由∠BAC=106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B+C的度數(shù),再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B=BAE,C=CAN,即∠B+C=BAE+CAN,由∠EAN=BAC(BAE+CAN)解答即可.

∵△ABC中,∠BAC=106°,

∴∠B+C=180°BAC=180°106°=74°,

EF、MN分別是AB、AC的中垂線,

∴∠B=BAE,C=CAN,

即∠B+C=BAE+CAN=74°,

∴∠EAN=BAC(BAE+CAN)=106°74°=32°.

故答案為32°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,F(xiàn)是OE上的一點(diǎn),使CF∥BD.

(1)求證:BE=CE;
(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;
(3)若BC=AD=8,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把ABC沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,A1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么?試說明你找出的規(guī)律的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是全等變換的一種形式,我們在解題實(shí)踐中經(jīng)常用旋轉(zhuǎn)變換的方法來構(gòu)造全等三角形來解決問題。

(1)方法探究:如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E在邊BC上,∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點(diǎn)BBF⊥BC,使BF=EC,連接AF、DF,易得∠AFB=45°進(jìn)而得到△AFB≌△AEC,相當(dāng)于把△AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB,請接著完成下面的推理過程:

∵△AFB≌△AEC,

∴∠BAF= ,AF=AE,

∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,

∴∠BAD+∠CAE= ,

∴∠BAF+∠BAD=45°,

∴∠DAF=45°= ,

在△DAF與△DAE,

AF=AE,

∠DAF=∠DAE,

AD=AD,

∴△DAF≌△DAE,

∴DF= ,

∵BD、BF、DF組成直角三角形,

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

(2)方法運(yùn)用

如圖②,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上,∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

如圖③,在①的基礎(chǔ)上若點(diǎn)E、F分別在BCCD的延長線,其他條件不變,①中的關(guān)系在圖③中是否仍然成立?若成立請說明理由;若不成立請寫出新的關(guān)系,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+mx(m>0且m≠1)與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣1),連結(jié)AB,將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,連結(jié)OB、OC.

(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo).(用含m的代數(shù)式表示).
(2)若m=3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(3)當(dāng)點(diǎn)C與拋物線的頂點(diǎn)重合時,求四邊形ABOC的面積.
(4)結(jié)合m的取值范圍,直接寫出∠AOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.

(1)求證:∠FBD=∠CAD;

(2)求證:BE⊥AC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.

(1)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) , 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度得到;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=C,BC=8厘米,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為v厘米/秒,則當(dāng)BPDCQP全等時,v的值為________厘米/秒.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一次測繪活動中,某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測停放于BC兩處的小船,測得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向150米處,船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處,則船B與船C之間的距離為______米(精確到0.1).

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同步練習(xí)冊答案