Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，A（3，0），B（3，1），C（0，1），將△OAB沿直線(xiàn)OB折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC交于點(diǎn)E，則OD所在直線(xiàn)的解析式為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出∠EOB=∠EBO，進(jìn)而可得出OE=BE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，1），則OE=BE=3-m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出OD所在直線(xiàn)的解析式．

∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），

∴四邊形OABC為矩形，

∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EBO，

∴OE=BE，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，1），則OE=BE=3-m，CE=m，

在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3-m，

∴（3-m）2=12+m2，

∴m=，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1），

設(shè)OD所在直線(xiàn)的解析式為y=kx，

將點(diǎn)E（，1）代入y=kx中，

得1=k，解得：k=，

∴OD所在直線(xiàn)的解析式為y=x．

故選：C．