Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．

P從點(diǎn)O出發(fā) 平移次數(shù)	可能到達(dá)的 點(diǎn)的坐標(biāo)
1次	（0，2）（1，0）
2次
3次

（1）實(shí)驗(yàn)操作
在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點(diǎn)，并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫在表格中．
（2）觀察思考
任一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過的一次函數(shù)的圖象上，如：平移1次后點(diǎn)P在函數(shù)

 

的圖象上；平移2次后點(diǎn)P在函數(shù)

 

的圖象上…
（3）規(guī)律發(fā)現(xiàn)
由此我們知道，平移n次后點(diǎn)P在函數(shù)

 

的圖象上（請(qǐng)?zhí)顚懴鄳?yīng)的解析式）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平移特點(diǎn)描出每次平移后P點(diǎn)的位置即可；
（2）先根據(jù)P點(diǎn)平移一次后的點(diǎn)的坐標(biāo)求出過此點(diǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)（1）中表格可知平移1次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+2的圖象上；平移2次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+4的圖象上；平移3次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+6的圖象上；…由此得出平移n次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+6的圖象上．

解答：解：（1）如圖所示：

P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)	可能到達(dá)的點(diǎn) 的坐標(biāo)
1次
2次	（0，4），（1，2），（2，0）
3次	（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

（2）設(shè)過（0，2），（1，0）點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k≠0），
則

2=b  0=k+b

，
解得

b=2  k=-2

，
故平移1次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+2的圖象上；平移2次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+4的圖象上；

（3）∵平移1次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+2的圖象上；
平移2次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+4的圖象上；
平移3次后點(diǎn)P在函數(shù)y=-2x+6的圖象上；
…，由此得出平移n次后點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的關(guān)系式是y=-2x+2n的圖象上．
故答案為：（1）（0，4），（1，2），（2，0）；（0，6）（1，4）（2，2）（3，0）；
（2）y=-2x+2，y=-2x+4；
（3）y=-2x+2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．