【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(1,﹣3),與x軸的一個交點A在(2,0)和(3,0)之間,下列結(jié)論中:①bc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④a﹣c=3,正確的有( 。﹤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】A

【解析】分析: 拋物線開口向上a>0,對稱軸在y軸右側(cè)b<0,拋物線和y軸負半軸相交,c<0,則bc>0,由拋物線與x軸有兩個交點得 有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=1,則得到b=2a,即可得到2a+b=0;根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點B(0,0)(1,0)之間,所以當x=1時,y>0,;由拋物線的頂點為D(1,3)a+b+c=3,由拋物線的對稱軸為直線b=2a,所以ac=3.

詳解: ∵拋物線開口向上,

a>0,

∵對稱軸在y軸右側(cè),

b<0,

∵拋物線和y軸負半軸相交,

c<0,

bc>0,故①正確;

∵拋物線的頂點為D(1,3),

,

b=2a,

2a+b=0,故②正確;

∵對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點A(2,0)(3,0)之間,

∴與x軸的另一個交點B(0,0)(1,0)之間

∴當x=1時,y>0,

y=ab+c>0,故③正確;

∵拋物線的頂點為D(1,3)

a+b+c=3,

∵拋物線的對稱軸為直線b=2a,

b=2a代入a+b+c=3,得a2a+c=3,

ca=3,

ac=3,故④正確;

故選A.

練習冊系列答案
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其中說法正確的是( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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(2)若點P坐標為(﹣2,﹣1),則當⊙P的半徑r=   時,⊙P是正方形ABCD等距圓.試判斷此時⊙P與直線BD的位置關(guān)系?并說明理由.

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2在扇形統(tǒng)計圖中“乘公交車”的人數(shù)所占的百分比是  ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是  ;

3已知這5名同學中有2名女同學,要從中選兩名同學匯報調(diào)查結(jié)果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率

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