【題目】如圖,在ABC中,ABAC2,∠B=∠C50°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE50°,DE交線段ACE

1)若DECE,求證:ABDE;

2)若DC2,求證:ABD≌△DCE

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由;

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) 可以, 115°100°,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠CC=∠EDC,所以∠B=∠EDC,根據(jù)平行線的判定可得ABDE

2)利用∠DEC+EDC130°,∠ADB+EDC130°,求出∠ADB=∠DEC,再利用ABDC2,即可得出△ABD≌△DCE

3)分兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)三角形的外角性質(zhì),可得當(dāng)∠BDA的度數(shù)為115°100°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形.

1)證明:∵DECE,∠C50°,

∴∠C=∠EDC50°

∵∠B=∠C50°,

∴∠B=∠EDC,

ABDE;

2)證明:∵ABAC2,DC2,

ABDC

∵∠B=∠C50°,∠ADE50°

∴∠BDA+CDE130°,

CED+CDE130°

∴∠BDA=∠CED,

∴△ABD≌△DCEAAS

3)解:可以.有以下三種可能:

①由(1)得:ABD≌△DCE,得ADDE

則有∠DAE=∠DEA65°

∴∠BDA=∠CED65°+50°115°;

②由(2)得∠BDA=∠CED

∵點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與BC重合),

ADAE;

③當(dāng)EAED時(shí),∠EAD=∠ADE50°,

∴∠BDA=∠CED50°+50°100°

故答案為:(1)見解析;(2)見解析;(3) 可以, 115°100°,理由見解析.

練習(xí)冊系列答案
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