【題目】如圖,ABAC,CDAB于點D,點O是∠BAC的平分線上一點,⊙OAB相切于點M,與CD相切于點N

(1)求證:∠AOC135°;

(2)NC3,BC2,求DM的長.

【答案】(1)AOC=135°;(2)DM=1.

【解析】

(1)如圖,作OEACE,連接OM,ON,由切線的性質(zhì)可得OMAB,ONCD,由角平分線的性質(zhì)可得OM=OE,從而得AC是⊙O的切線,繼而可得OC平分∠ACD,繼而通過推導(dǎo)即可證得∠AOC=135°;

(2)由切線長定理可得AM=AE,DM=DN,CN=CE=3,設(shè)DM=DN=x,AM=AE=y,則有BD=3x,在RtBDC中,利用勾股定理進行求解即可.

(1)如圖,作OEACE,連接OM,ON,

∵⊙OAB相切于點M,與CD相切于點N,

OMAB,ONCD,

OA平分∠BACOEAC,

OM=OE,

AC是⊙O的切線,

ON=OE,ONCDOEAC,

OC平分∠ACD

CDAB,

∴∠ADC=BDC=90°,

∴∠AOC=180°(DAC+ACD)=180°45°=135°

(2)AD,CD,AC是⊙O的切線,M,NE是切點,

AM=AEDM=DN,CN=CE=3,設(shè)DM=DN=x,AM=AE=y,

AB=AC

BD=3x,

RtBDC中,∵BC2=BD2+CD2,

20=(3x)2+(3+x)2

x>0,

x=1,

DM=1

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,P為邊CD上一點,把BCP沿直線BP折疊,頂點C折疊到C',連接BC'AD交于E,連接CEBP交于點Q,若CEBE

1)求證:ABE∽△DEC;

2)當(dāng)AD13時,AEDE,求CE的長;

3)連接C'Q,直接寫出四邊形C'QCP的形狀:   .當(dāng)CP4時,并求CEEQ的值.

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【題目】已知二次函數(shù)yx2+(m﹣1)x+3的圖象過點(2,﹣1),

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象;并確定y>0時,x的取值范圍?

(3)設(shè)此二次函數(shù)圖象與x軸交點分別為ABAB左側(cè))與y軸交點為C,求△ABC的面積.

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【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個交點,則m=_______

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=6cm,AC=8cm.若動點P2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動,點Q1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動,當(dāng)點P到達點A時,點Q也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)APQ是直角三角形時,t的值為___________

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【題目】如圖,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測得坡長AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.

(1)求AB段山坡的高度EF;

(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF結(jié)果精確到米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是由8個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.

(1)該幾何體的主視圖如圖所示,請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖;(邊框線加粗畫出,并涂上陰影)

(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個幾何體的俯視圖和主視圖不變,那么請在下列網(wǎng)格圖中畫出添加小正方體后所得幾何體所有可能的左視圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點,已知點A(﹣3,0),B0,m),C1,0).

1)求m值;

2)設(shè)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合).

①過點Px軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PDAB于點D.動點P在什么位置時,PDE的周長最大,求出此時P點的坐標(biāo);

②連接AP,并以AP為邊作等腰直角APQ,當(dāng)頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時,求出對應(yīng)的點P坐標(biāo).

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【題目】二次函數(shù)y=(m+2x22m+2xm+5,其中m+20

1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程;

2)過動點C0,n)作直線ly軸.

①當(dāng)直線l與拋物線只有一個公共點時,求nm的函數(shù)關(guān)系;

②若拋物線與x軸有兩個交點,將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.當(dāng)n7時,直線l與新的圖象恰好有三個公共點,求此時m的值;

3)若對于每一個給定的x的值,它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求m的取值范圍.

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