Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+（m﹣1）x+3的圖象過點(diǎn)（2，﹣1），

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；并確定y＞0時(shí)，x的取值范圍？

（3）設(shè)此二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)分別為A、B（A在B左側(cè)）與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2），y＞0時(shí)，x的取值范圍x＜1或x＞3；（3）3.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+（m-1）x+3的圖象過點(diǎn)（2，-1），可以求得m的值，從而可以求得該函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)和該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可確定y＞0時(shí)，x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而可以求得△ABC的面積．

（1）∵二次函數(shù)y＝x2+（m﹣1）x+3的圖象過點(diǎn)（2，﹣1），

∴﹣1＝22+（m﹣1）×2+3，

解得，m＝﹣3，

∴此函數(shù)的二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x+3；

（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），

當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣4x+3，得x1＝1，x2＝3，

∴該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），

這個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，

由圖象可得，y＞0時(shí)，x的取值范圍x＜1或x＞3；

（3）∵此二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)分別為A、B（A在B左側(cè)）與y軸交點(diǎn)為C，

∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），

∴△ABC的面積是：＝3．