Question

如圖所示，在直角△ABC中，已知∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，點P從點A出發(fā)以3cm/s的速度經過點B向點C運動，同時，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設運動時間為t（s）．
（1）請用含t的代數式表示下列線段的長度：
當點P在AB上運動時，AP=

 

，BP=

 

；
當點P在BC上運動時，BP=

 

，PC=

 

；
（2）若點P在AB上運動，t為何值時，能使PB=CQ？
（3）經過幾秒，△ACQ的面積為12cm²？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：幾何動點問題

分析：（1）當點P在AB上運動時，由路程=速度×時間，可得AP=3t，則BP=AB-AP=10-3t；
當點P在BC上運動時，BP=點P運動路程-AB=3t-10，則PC=BC-BP=8-（3t-10）=18-3t；
（2）若點P在AB上運動，由PB=CQ可得方程10-3t=8-2t，解方程即可；
（3）設經過t秒，△ACQ的面積為12cm²，根據△ACQ的面積為12cm²列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）當點P在AB上運動時，由題意，可得AP=3t，BP=AB-AP=10-3t；
當點P在BC上運動時，由題意，可得BP=3t-10，PC=BC-BP=8-（3t-10）=18-3t；

（2）由題意，可得10-3t=8-2t，
解得t=2．
即t為2秒時，能使PB=CQ；

（3）∵CQ=8-2t，
∴

1

2

×6×（8-2t）=12，
解得t=2．
即經過2秒，△ACQ的面積為12cm²．
故答案為3t，10-3t；3t-10，18-3t．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．