Question

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓弧ADB的中點，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點E，使AE=AD，CB=CE．試說明△ACE是奇異三角形．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：綜合題

分析：根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得到∠ACB=∠ADB=90°，再利用勾股定理得AC²+BC²=AB²，AD²+BD²=AB²，由于弧AD=弧BD，則AD=BD，所以2AD²=AB²，加上AE=AD，CB=CE，所以AC²+CE²=2AE²，然后根據(jù)新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．

解答：證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，AD²+BD²=AB²，
∵D是半圓弧ADB的中點，
∴AD=BD，
∴2AD²=AB²，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC²+CE²=2AE²，
∴△ACE是奇異三角形．

點評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角推論及其推論和圓心角、弦、弧的關(guān)系；會利用勾股定理表示直角三角形三邊的關(guān)系．