Question

如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，AB=8，M是線段CE上的動點，則BM的最小值是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),垂線段最短,勾股定理

專題：

分析：當(dāng)BM⊥CE時，BM取得最小值．根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證△BCM∽△CED，可得

CD

BM

=

CE

BC

，即可求BM的長．

解答：解：當(dāng)BM⊥CE時，BM取得最小值．
∵在正方形ABCD中，CD=AB=8，E是AD的中點，
∴ED=4，∠D=90°，
∴在直角△DCE中，由勾股定理得到：CE=

CD2+ED2

=

82+42

=4

5

，
∵BM⊥CE，
∴△BCM∽△CED，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得

CD

BM

=

CE

BC

，即

8

BM

=

4 5

8

解得：BM=

16 5

5

．
故答案是：

16 5

5

．

點評：主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質(zhì)解題．一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解．