Question

（本題共6分）將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形（如右下圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請(qǐng)將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并解答所提出的問(wèn)題：

（1）如果剪100次，共能得到__________個(gè)正方形．

（2）如果剪次共能得到個(gè)正方形，試用含有、的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系．

______________________________

（3）若原正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)表示第次所剪的正方形的邊長(zhǎng)，

①試用含的式子表示= ．

②試猜想與原正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系：__________________________________________．

 

Answer 1

表格：10，13；（1）301；（2）；（3）① ；② ．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形及表格發(fā)現(xiàn)每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正方形，據(jù)此填表即可；

（2）根據(jù)得到的規(guī)律得到通項(xiàng)公式，然后代入求值即可；

（3）①根據(jù)每次將邊長(zhǎng)一分為二即可得到答案；

②利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入數(shù)值即可求得答案．

試題解析：觀察圖形知道：剪一次，有4個(gè)小正方形，

剪兩次有7個(gè)小正方形，

剪三次有10個(gè)小正方形，

剪四次有13個(gè)小正方形，

規(guī)律：每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正方形，

故第n個(gè)共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)，

（1）令n=100得3n+1=3×100=301；

（2）剪n次共能得到bn個(gè)正方形，則用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系為；

（3）第一次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為，

第二次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為；

第三次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為，

…

第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)；

（4）=，

故答案為：（1）301；（2；（3）①；②．

考點(diǎn)：規(guī)律型．