Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)勾股定理求出BD的長度；由題意得△DAG≌△DFG，故DF=DA，進(jìn)而求出BF的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于AG的方程，即可解決問題．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3；∠A=90°；
由勾股定理得：
BD=

32+42

=5；
由題意得：△DAG≌△DFG，
∴∠DFG=∠A=90°，DF=AD=3，GF=AG（設(shè)為x），
∴BF=5-3=2，BG=4-x．
由勾股定理得：
（4-x）²=x²+2²，
解得：x=

3

2

，
即AG的長為

3

2

．

點(diǎn)評：該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識來解決問題．