【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為8,動點M從點B出發(fā),沿B→A→C→B的方向以每秒3個單位長度的速度運動,動點N從點C出發(fā),沿C→A→B-C的方向以每秒2個單位長度的速度運動.
(1)若動點M、N同時出發(fā),經過幾秒第一次相遇?
(2)若動點M、N同時出發(fā),且其中一點到達終點時,另一點即停止運動.在△ABC的邊上是否存在一點D,使得以點A、M、N、D為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時運動的時間及點D的具體位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)經過t=s第一次相遇. (2)運動了或s時,A、M、N、D四點能夠成平行四邊形,此時點D在BC上,且BD=或.
【解析】
(1)設經過t秒鐘兩點第一次相遇,然后根據點M運動的路程+點N運動的路程=AB+CA列方程求解即可;
(2)首先根據題意畫出圖形:如圖②,當0≤t≤時,AN+CN=MB+CN=8;當<t≤4時,此時A、M、N三點在同一直線上,不能構成平行四邊形;當4<t≤時,AN+NB=AN+AM=8;當<t≤8時,△BNM為等邊三角形,由BN=BM可求得t的值,可得此時M、N重合,不能構成平行四邊形..
(1)由題意得:3t+2t=16,解得:t=;
答:若動點M、N同時出發(fā),經過t=s第一次相遇.
(2)①當0≤t≤時,點M、N、D的位置如圖2所示:
∵四邊形ANDM為平行四邊形,
∴DM=AN,DM∥AN.
∴∠MDB=∠C=60°
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°.
∴∠MDB =∠B.
∴MB=MD= AN
∴AN+CN=MB+CN=8,即:3t+2t=8,t=,
此時點D在BC上,且BD=(或CD=),
②當<t≤4時,此時A、M、N三點在同一直線上,不能構成平行四邊形;
③4<t≤時,點M、N、D的位置如圖所1示:
∵四邊形ANDM為平行四邊形,
∴DN=AM,AM∥DN.
∴∠NDB=∠C=60°
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠C =60°.
∴∠NDB=∠B.
∴BN=ND= AM.
∴AN+NB=AN+AM=8,2t-8+3t-8=8,解得:t=,
此時點D在BC上,且BD=(或CD=),
④當<t≤8時,點M、N、D的位置如圖所3示:
則BN=16-2t,BM=24-3t,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠A=∠C=60°.
若MN∥AC,則∠BNM=∠A=60°, ∠BMN=∠C=60°
∴△BNM為等邊三角形,
∴BN=BM,即:16-2t =24-3t,解得t=8,此時M、N重合,不能構成平行四邊形.
答:運動了或s時,A、M、N、D四點能夠成平行四邊形,此時點D在BC上,且BD=或.
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數學興趣小組就此進行了抽樣調查.調查結果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現金、D其他,該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調查了多少名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【題目】如圖,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M為BC的中點,BC=10.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF的度數;
(2)若EF=4,求△MEF的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F在AC上,且AF=CE,點G、H分別在AB、CD上,且AG=CH,AC與GH相交于點O.
(1)求證:EG//FH;
(2)GH、EF互相平分.
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【題目】順次連接四邊形ABCD四邊中點得到新的四邊形為菱形,那么原四邊形ABCD為( )
A. 矩形
B. 菱形
C. 對角線相等的四邊形
D. 對角線垂直的四邊形
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質地相同的小球,若紅球個數是黑球個數的2倍多3個,從袋中任取一個球是白球的概率是.
(1)求袋中紅球的個數.
(2)求從袋中任取一個球是黑球的概率.
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【題目】某學校為了慶祝校園藝術節(jié),準備購買一批盆花布置校園.已知1盆A種花和2盆B種花一共需13元,2盆A種花和1盆B種花一共需11元.
(1)求1盆A種花和1盒B種花的售價各是多少元?
(2)學校準備購進這兩種盆花共100盆,并且A種盆花的數量不超過B種盆花數量的2倍,請求出A種盆花的數量最多是多少?
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【題目】有四個三角形,分別滿足下列條件:(1)一個角等于另外兩個內角之和;(2)三個內角之比為3:4:5;(3)三邊之比為5:12:13;(4)三邊長分別為5,24,25.其中直角三角形有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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