Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點、.

（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖像，直接寫出使得成立的自變量x的取值范圍；

（3）如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求的面積.

Answer 1

【答案】（1），；（2）2＜x＜0或x＞1；（3）的面積為12.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案；

（3）根據(jù)三角形面積公式，可得答案．

解：（1）∵函數(shù)的圖象過點A（1，4），

∴k＝1×4＝4，即反比例函數(shù)表達式為

又∵點B（m，2）在上，

∴m＝2，

∴B（2，2），

又∵一次函數(shù)y2＝ax＋b過A、B兩點，

即

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y2＝2x＋2；

（2）要使y1＜y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象下方，

∴y1＜y2成立的自變量x的取值范圍是：2＜x＜0或x＞1；

（3）如圖，點C與點A關(guān)于x軸對稱，

∴C（1，4），AC∥y軸，

∴AC＝8，

∴△ABC的面積＝×8×（2＋1）＝12．