【題目】如圖,兩個以點O為圓心的同心圓,

圖1 圖2
(1)如圖1,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點,試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線,切點為C,證明:AC=BC.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,已知AB=20cm,直接寫出圓環(huán)的面積.

【答案】
(1)解:AC=BD,理由是:
過O作OH⊥AB,由垂徑定理得AH=BH,CH=DH,

AH-CH=BH-DH,
即AC=BD
(2)解:連接OC,如圖,

AB是小圓的切線,
OC⊥AB,則AC=BC
(3)解:如圖,連接OB.

∵大圓的弦AB是小圓的切線, ∴OC⊥AB,AC=CB, ∴OB2-OC2=(20÷2)2=102 , ∵S圓環(huán)=S大-S小=πOB2-πOC2=π(OB2-OC2), ∴S圓環(huán)=100πcm2
【解析】(1)AC=BD,理由是:過O作OH⊥AB,由垂徑定理得AH=BH,CH=DH,根據(jù)等式的性質(zhì)得出AH-CH=BH-DH,從而得出AC=BD ;
(2)連接OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得出OC⊥AB,再根據(jù)垂徑定理得出AC=BC ;
(3)連接OB.根據(jù)切線的性質(zhì)定理得出OC⊥AB,再根據(jù)垂徑定理得出AC=BC ,然后根據(jù)勾股定理及等式的性質(zhì)得出OB2-OC2=(20÷2)2=102 ,然后根據(jù)S圓環(huán)=S大-S小=πOB2-πOC2=π(OB2-OC2)算出答案。

練習(xí)冊系列答案
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A.2 <r<
B. <r≤3
C. <r<5
D.5<r<

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【題目】在菱形中,

1)如圖1,點為線段的中點,連接,.若,求線段的長.

2)如圖2,為線段上一點(不與,重合),以為邊向上構(gòu)造等邊三角形,線段交于點,連接,為線段的中點.連接,判斷的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

3)在(2)的條件下,若,請你直接寫出的最小值.

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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠B=50°,P 是邊 AB 上的一個動點(不與頂點 A 重合),則∠BPC 的度數(shù)可能是

A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.

(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,A=∠B,AE=BE,點DAC邊上,∠1=∠2AEBD相交于點O

1)求證:AECBED;

2)若∠1=42°,求BDE的度數(shù).

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【題目】閱讀下面材料

已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形;

求作:菱形AECF,使點E,F分別在BCAD上.
小凱的作法如下:
1)連接AC;
2)作AC的垂直平分線EF分別交BC,ADE,F
3)連接AE,CF
所以四邊形AECF是菱形.

老師說:“小凱的作法正確”.

回答問題:
已知:在平行四邊形ABCD中,點EF分別在邊BC、AD______________________________________________.(補全已知條件)

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【題目】已知:如圖,△ABC△DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證:AD=CE;

(2)求證:ADCE垂直.

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