Question

【題目】閱讀下面材料

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；

求作：菱形AECF，使點E，F分別在BC，AD上．
小凱的作法如下：
（1）連接AC；
（2）作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F．
（3）連接AE，CF
所以四邊形AECF是菱形．

老師說：“小凱的作法正確”．

回答問題：
已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上______________________________________________．（補全已知條件）

Answer 1

【答案】EF垂直平分AC

【解析】

利用作法可得到EF垂直平分AC，再證明四邊形AECF是菱形即可解答；

已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，EF垂直平分AC；

證明：∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，FA=FC，AC⊥EF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECA，
∵EA=EC，
∴∠ECA=∠EAC，
∴∠EAC=∠DAC，
∴AC平分EF，
即AC與EF互相垂直平分，
∴四邊形AECF是菱形．

故答案為：EF垂直平分AC.