Question

直線y=-

1

2

x+

1

2

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S₁，y=-

2

3

x+

1

3

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S₂…，直線y=-

n

n+1

x+

1

n+1

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n，則S₁+S₂+…+S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：首先分別求出S₁，S₂，…S_n，進(jìn)而利用數(shù)字變化規(guī)律得出即可．

解答：解：∵直線y=-

1

2

x+

1

2

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），直線y=-

1

2

x+

1

2

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

1

2

），
∴直線y=-

1

2

x+

1

2

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S₁=

1

4

，
∵y=-

2

3

x+

1

3

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（

1

2

，0），直線y=-

2

3

x+

1

3

與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

1

3

），
∴直線y=-

2

3

x+

1

3

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S₂=

1

12

，
…
故直線y=-

n

n+1

x+

1

n+1

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n=

1

2

×

1

n

×

1

n+1

，
則S₁+S₂+…+S_n=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

1

2

（1-

1

n+1

）=

n

2n+2

．
故答案為：

n

2n+2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律，得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．