Question

已知：∠AOB和∠COD都是直角．
（1）如圖①，若∠AOD=160°，則∠BOC=

 

°；∠BOD=

 

°，∠AOC=

 

°．
（2）若將∠COD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，且∠AOD=160°，則∠BOC=

 

°；∠BOD=

 

°，∠AOC=

 

°．
（3）將∠COD繞頂點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，且∠AOD=x°，則∠BOC=

 

，∠BOD=

 

，∠AOC=

 

．
（4）若將∠COD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度，請根據(jù)上述觀察到的規(guī)律，用符號(hào)語言寫出∠AOD 與∠BOC、∠BOD與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)互余兩角之和為90°即可求得∠BOC，再由∠AOD=160°，得出∠BOD=∠AOC；
（2）由∠AOD=160°，得出∠BOC，再由∠AOB和∠COD都是直角即可得出∠BOD=∠AOC；
（3）由∠AOD=x°，得出∠BOC=180°-x°，再由∠AOB和∠COD都是直角即可得出∠BOD=∠AOC=90°-x°；
（4）由（3）得由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90°．

解答：解：（1）∵∠AOB為直角和∠COD都是直角，∠AOD=160°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∴∠BOC=90°-70°=20°；
（2）∵∠AOB為直角和∠COD都是直角，∠AOD=160°，
∴∠BOC=360°-2×90°-160°=20°；
∴∠BOD=∠AOC=90°+20°=110°；
（3）∵∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD=x°，
∴∠BOD=∠AOC=90°-x°，
∴∠BOC=90°-x°+90°=180°-x°；
（4）由（3）得由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90°；
故答案為：20，70，70；20，110，110；180°-x°，180°-x°，180°-x°．

點(diǎn)評：本題考查了角的計(jì)算和余角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，屬于基礎(chǔ)題．