已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B表示兩個(gè)大型綜合商場(chǎng)，坐標(biāo)分別為A（2，-5），B（5，1）．x軸，y軸分別表示慶春路和延安路，請(qǐng)?jiān)谕粋�(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)（保留畫(huà)圖痕跡），并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（1）現(xiàn)打算在延安路上建一個(gè)地鐵出口站C，使得它到兩個(gè)商場(chǎng)的直線距離最小；
（2）小敏到慶春路上的書(shū)店D買(mǎi)書(shū)，它到A商場(chǎng)的距離與它到B商場(chǎng)的直線距離之差達(dá)到最大．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題
專(zhuān)題：
分析：（1）線段垂直平分線的性質(zhì)，可得A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)線段的性質(zhì)，可得線段A′B，根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線A′B的解析式，根據(jù)自變量為0，可得答案；
（2）線段垂直平分線的性質(zhì)，可得B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，當(dāng)A，B′，D三點(diǎn)共線，根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線AB′的解析式，根據(jù)函數(shù)值為0，可得答案．
解答：解：
（1）C點(diǎn)如圖，
作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連結(jié)A′B交y軸于點(diǎn)C
A′點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5），B（5，1）
解得A′B直線解析式：y=-
6
7
x-
23
7
．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-
23
7

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-
23
7
）；
（2）D點(diǎn)如圖，
作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連結(jié)AB’延長(zhǎng)交x軸于D
∵若A，B′，D三點(diǎn)不共線，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三條邊可得AD-B′D＜AB′
∴當(dāng)A，B′，D三點(diǎn)共線時(shí)，AD-B′D=AB′，此時(shí)AD-B′D有最大值，最大值為AB′的長(zhǎng)度，
此時(shí)，點(diǎn)D在直線AB′上，
根據(jù)題意由A（2，-5），B′（5，-1）代入可得y=
4
3
x-
23
3
，
當(dāng)y=0時(shí)，x=
23
4
，
∴當(dāng)AD-BD有最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
23
4
，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，（1）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，待定系數(shù)法求解析式，（2）利用了三角形三邊的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD交AF于H，AD=5
2
，且tan∠EFC=
2
4
，那么AH的長(zhǎng)為（　�。�
A、
10
6
3
B、5
2
C、10
D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)：2[（m-1）m+m（m+1）][（m-1）m-m（m+1）]÷2m，再請(qǐng)你根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果，求出實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，原式等于-64？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

沿海某市企業(yè)計(jì)劃投入800萬(wàn)，購(gòu)進(jìn)A、B兩種小型海水淡化設(shè)備，這兩種設(shè)備每臺(tái)的購(gòu)入價(jià)、每臺(tái)設(shè)備每天可淡化的海水量及淡化率如下表：
每臺(tái)購(gòu)入價(jià)（萬(wàn)元） 每臺(tái)每天可淡化海水量（立方米） 淡化率
A型 20 250 80%
B型 25 400 75%
（1）若該企業(yè)每天能生產(chǎn)9000立方米的淡化水，求購(gòu)進(jìn)A型、B型設(shè)備各幾臺(tái)？
（2）在（1）的條件下，已知每淡化1立方米海水所需的費(fèi)用為1.5元，政府補(bǔ)貼0.3元．企業(yè)將淡化水以3.2元/立方米的價(jià)格出售，每年還需各項(xiàng)支出61萬(wàn)元．按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結(jié)果精確到個(gè)位）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BM、DN、EN，∠AND=∠MBC．
（1）AN=3，BE=8，求DE的長(zhǎng)；
（2）求證：∠DNE=2∠ABM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別從A、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿射線CD運(yùn)動(dòng)，連結(jié)EF、AF、AC，EF分別交AD和AC于點(diǎn)O、H．
（1）求證：EO=OF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EF=AC，在備用圖1中畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，∠FAD=∠CAD，在備用圖2中畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由，此時(shí)設(shè)四邊形CDOH的面積為S1，四邊形ABCF的面積為S2，請(qǐng)直接寫(xiě)出S1：S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：20-|1-
2
|+2sin45°；
（2）化簡(jiǎn)：
2x
x2-4
-
1
x+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1
 
，B1
 
，C1
 
；
（2）畫(huà)出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題探究
已知AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，試探究∠APC，∠PAB，∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．

探究展示
當(dāng)P點(diǎn)在直線AB，CD之間，如圖（1）的位置時(shí)，小王同學(xué)給出如下正確的解法．
解：
∠PAB+∠PCD+∠APC=360°．理由如下：
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以PE∥CD．（依據(jù)1）
所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°（依據(jù)2）
所以∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°
即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°
回顧反思
在上述推理過(guò)程中，“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：
 
；
依據(jù)2：
 
．
類(lèi)比探究
當(dāng)點(diǎn)P在如圖（2）所示的位置時(shí)，請(qǐng)類(lèi)比小王同學(xué)的方法寫(xiě)出∠APC，∠PAB，∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
拓展延伸
當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD外，如圖（3），如圖（4）所示的位置時(shí)，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出∠APC，∠PAB，∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．
在如圖（3）中，
 
；
在如圖（4）中，
 
．

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