Question

問題探究
已知AB∥CD，點P為平面內(nèi)一點，試探究∠APC，∠PAB，∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．

探究展示
當(dāng)P點在直線AB，CD之間，如圖（1）的位置時，小王同學(xué)給出如下正確的解法．
解：
∠PAB+∠PCD+∠APC=360°．理由如下：
過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以PE∥CD．（依據(jù)1）
所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°（依據(jù)2）
所以∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°
即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°
回顧反思
在上述推理過程中，“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：

 

；
依據(jù)2：

 

．
類比探究
當(dāng)點P在如圖（2）所示的位置時，請類比小王同學(xué)的方法寫出∠APC，∠PAB，∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展延伸
當(dāng)點P在直線AB，CD外，如圖（3），如圖（4）所示的位置時，請分別直接寫出∠APC，∠PAB，∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．
在如圖（3）中，

 

；
在如圖（4）中，

 

．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：探究型

分析：回顧反思：根據(jù)平行公理和平行線的性質(zhì)解答；
類比探究：過點P作PE∥AB，根據(jù)平行公理求出PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE等量代換即可得證；
拓展延伸：過點P作PE∥AB，然后根據(jù)類比探究的思想求解即可．

解答：回顧反思：依據(jù)1：平行于同一直線的兩直線平行；
依據(jù)2：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

類比探究：∠APC=∠PAB+∠PCD．
理由如下：如圖（2），過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，
∵∠APC=∠APE+∠CPE，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

拓展延伸：如圖，過點P作PE∥AB，
圖（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，
圖（4）∠APC=∠PAB-∠PCD．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，此類題目，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵．