如圖，把等邊三角形ABD和等邊三角形BCD拼合在一起，E在AB邊上移動，且滿足AE=BF，試說明不論E怎樣移動，△EDF總是等邊三角形．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，根據(jù)SAS推出△EAD≌△FBD，推出DE=DF，∠ADE=∠BDF，求出∠EDF=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．
解答：解：∵△ABD和△BCD是等邊三角形，
∴BD=AD，∠CBD=∠A=60°，∠ADB=60°，
在△EAD和△FBD中
AD=BD
∠A=∠FBD
AE=BF
，
∴△EAD≌△FBD，
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，
∴∠EDF=∠BDF+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=60°，
∵DE=DF，
∴△EDF是等邊三角形．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜邊BC上的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF
（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積．
（2）求證：BE2+CF2=EF2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)軸上畫出-1
1
2
，2
2
3
，0，-
3
4
，-（-3），|-4|并把它們按從大到小的順序用“＜”連接起來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x
2
=
y
3
=
z
4
，求
2x+2y+z
3y-z
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列方程是一元二次方程的是（　�。�
①2x2+x=10；②2x2-3xy+4=0；③x2-
1
x
=1；④x2-
x
2
+2=0；⑤x2=0．
A、①②B、①②④⑤
C、①③④D、①④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直徑為26cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=24cm，則油的最大深度為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)的化簡要求“被開方數(shù)不含分母”，仔細閱讀下列各題解法：
①
1
3
-
2
=
3
+
2
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3
+
2

②
1
5
+
3
=
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3
2

③
2
3+
5
=
2×(3-
5
)
(3+
5
)(3-
5
)
=
2×(3-
5
)
9-5
=
3-
5
2

觀察上題的解法，你一定有所收獲，請用你獲得的問題經(jīng)驗，解下列各題．
①
1
3
-2

②
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n
+
n+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰三角形的底角為46°，則一腰上的高與另一腰的夾角為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：
（1）（x-2）2-（x-2）（x+1），其中x=10
（2）[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x，其中x=4，y=-2．

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