Question

如圖，小明家居住的家屬樓前20米處有一土丘，經(jīng)測(cè)量斜坡長(zhǎng)為8米，坡角恰好為30°．一天小明站在斜坡頂端B處，手持1米的木棒ED（手臂長(zhǎng)為0.6米，手臂與身子垂直，木棒與身子平行），發(fā)現(xiàn)眼睛A、木棒的頂端D、樓房的頂端M在一條直線上；眼睛A、木棒的底端E、樓房的底部N三點(diǎn)共線，請(qǐng)你計(jì)算小明家居住的這棟樓的高度．（結(jié)果精確到1米，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)AB交CN于點(diǎn)F，根據(jù)斜坡長(zhǎng)為8米，坡角恰好為30°，得到CF=4

3

米，從而得到FN=FC+CN=（20+4

3

）米，根據(jù)△ADE∽△AMN利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等得到MN的長(zhǎng)即可．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AB交CN于點(diǎn)F，
∵斜坡長(zhǎng)為8米，坡角恰好為30°，
∴CF=4

3

米，
∴FN=FC+CN=（20+4

3

）米，
∵△ADE∽△AMN，
∴

AH

AG

=

DE

MN

，
即：

0.6

20+4 3

=

1

MN

，
解得：MN=44.88米．
答：這棟樓的高度為44.88米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用坡度的知識(shí)求得線段CF的長(zhǎng)，從而求得線段FN的長(zhǎng)．