Question

如圖，DE是△ABC的中位線，求證：DE∥BC，且DE=

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BC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)DE到Q，使DE=EQ，連接CQ，根據(jù)SAS證△ADE≌△CQE，推出AD=CQ，∠A=∠ACQ，推出平行四邊形DQCB，得出DQ=BC，DQ∥BC，即可推出答案．

解答：證明：延長(zhǎng)DE到Q，使DE=EQ，連接CQ，
∵AE=EC，∠AED=∠CEQ，DE=EQ，
∴△ADE≌△CQE，
∴AD=CQ，∠A=∠ACQ，
∴AB∥CQ，
∵AD=BD，
∴BD=CQ，
∴四邊形DBCQ是平行四邊形，
∴DQ=BC，DQ∥BC，
∴DE∥BC，DE=

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2

BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能證出四邊形DQCB是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．